Poziom podstawowy Informacje dotyczące egzaminu maturalnego z matematyki w roku 2021 na pozio-mie podstawowym: • maksymalna liczba punktów do zdobycia będzie wynosić 45, a nie 50, jak było w latach po - przednich, • zadań zamkniętych będzie 28, a nie 25, czyli do uzyskania będzie 28 pkt, co stanowi po-nad 62% wszystkich punktów, Książka Matura. Matematyka. Poziom podstawowy autorstwa Opracowanie zbiorowe, dostępna w Sklepie EMPIK.COM w cenie 23,27 zł. Przeczytaj recenzję Matura. Matematyka. Poziom podstawowy. Zamów dostawę do dowolnego salonu i zapłać przy odbiorze! Poziom podstawowy Strona 2 z 22 MMA_1P ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (1 pkt) Liczba ()3 4 3 0,2 25− jest równa A. 53 B. 3 1 5 C. 3 52 D. 32 1 5 Zadanie 2. (1 pkt) Przy 23-procentowej stawce podatku VAT cena brutto samochodu jest równa 45 018 zł. Jaka Matura próbna matematyka – Operon 2020 – poziom podstawowy – odpowiedzi Arkusz maturalny w formie online: Matura próbna matematyka – Operon 2020 – poziom podstawowy Matura 2023 z matematyki na poziomie podstawowym jest jednym z trzech obowiązkowych egzaminów, do którego podchodzą uczniowie. godz. 9.00 – matematyka (poziom podstawowy), godz. 14.00 Matura matematyka 2011 czerwiec (poziom podstawowy) Matura: CKE Arkusz maturalny: matematyka podstawowa Rok: 2011. Matura podstawowa matematyka 2010 nhJtnsA. Matura - poziom podstawowy, maj 2010r. ___________________________________________________________________________________ >> POBIERZ ARKUSZ ____________________________________________________________________________________ Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny (C) CKE 2010 WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 20 stron (zadania 1-34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1-25) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty pola do tego przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (26-34) może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 10. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. MAJ 2010 Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MMA-P1_1P-102 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (1 pkt) Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności x + 7 > 5 . A. -12 2 x B. 2 12 x C. -12 -2 x D. -2 12 x Zadanie 2. (1 pkt) Spodnie po obniżce ceny o 30% kosztują 126 zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką? A. 163,80 zł B. 180 zł C. 294 zł D. 420 zł Zadanie 3. (1 pkt) ? 2-2 ? 3-1 ? Liczba ? -1 -2 ? jest równa ? 2 ?3 ? A. 1 B. 4 0 C. 9 D. 36 Zadanie 4. (1 pkt) Liczba log 4 8 + log 4 2 jest równa A. 1 B. 2 C. log 4 6 D. log 4 10 Zadanie 5. (1 pkt) jest równy A. 5 x 2 + 12 x - 3 B. Dane są wielomiany W ( x ) = -2 x 3 + 5 x 2 - 3 oraz P ( x ) = 2 x3 + 12 x . Wielomian W ( x ) + P ( x ) 4 x3 + 5 x 2 + 12 x - 3 C. 4 x 6 + 5 x 2 + 12 x - 3 D. 4 x 3 + 12 x 2 - 3 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 3 BRUDNOPIS 4 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 6. (1 pkt) Rozwiązaniem równania A. 1 3x - 1 2 = jest 7x +1 5 7 B. 3 C. 4 7 D. 7 Zadanie 7. (1 pkt) A. 9 Do zbioru rozwiązań nierówności ( x - 2 )( x + 3) 0 , to >= . a +1 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 13 Zadanie 31. (2 pkt) W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu. Odpowiedź: ................................................................................................................................ . Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 29. 2 30. 2 31. 2 14 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 32. (4 pkt) Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC. Krawędź AD jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa ABCD, jeśli wiadomo, że AD = 12 , BC = 6 , BD = CD = 13 . D C A B Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 15 Odpowiedź: ................................................................................................................................ . Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 32. 4 16 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 33. (4 pkt) Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez 12. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 17 Odpowiedź: ................................................................................................................................ . Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 33. 4 18 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 34. (5 pkt) W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię 240 m2. Basen w drugim hotelu ma powierzchnię 350 m2 oraz jest o 5 m dłuższy i 2 m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 19 Odpowiedź: ................................................................................................................................ . Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 34. 5 20 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy BRUDNOPIS Komisje Egzaminacyjne - dane teleadresowe Centralna Komisja Egzaminacyjna kod: 00-190miejscowość: Warszawaadres: ul. Józefa Lewartowskiego 6kontakt tel.: (22) 53-66-500fax: (22) 53-66-504e-mail: ckesekr@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańsku kod: 80-874miejscowość: Gdańskadres: ul. Na Stoku 49kontakt tel.: (58) 32-05-590fax: (58) 32-05-591e-mail: komisja@ pracy: - 191687916NIP: 583-26-08-016 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Jaworznie kod: 43-600miejscowość: Jaworznoadres: ul. Mickiewicza 4kontakt tel.: (32) 78-41-601fax: (32) 78-41-608e-mail: sekretariat@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie kod: 31-978miejscowość: Krakówadres: os. Szkolne 37kontakt tel.: (12) 68-32-101fax: (12) 68-32-100e-mail: oke@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łodzi kod: 94-203miejscowość: Łódźadres: ul. Praussa 4kontakt tel.: (42) 63-49-133fax: (42) 63-49-154e-mail: komisja@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży kod: 18-400miejscowość: Łomżaadres: ul. Nowa 2kontakt tel.: (86) 21-64-495fax: (86) 473-71-20e-mail: sekretariat@ pracy: 8 - 16 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu kod: 61-655miejscowość: Poznańadres: ul. Gronowa 22kontakt tel.: (61) 85-40-160fax: (61) 85-21-441e-mail: sekretariat@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Warszawie kod: 00-844miejscowość: Warszawaadres: ul. Grzybowska 77kontakt tel.: (22) 45-70-335fax: (22) 45-70-345e-mail: info@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna we Wrocławiu kod: 53-533miejscowość: Wrocławadres: ul. Zielińskiego 57kontakt tel.: (71) 78-51-894fax: (71) 78 -51-866e-mail: sekretariat@ pracy: 8-16REGON: 931982940NIP: 895-16-60-154 satelita protogwiazda Krzyż Południa Kompas Nauka - informacje Egzaminy/Matura Wzory matematyczne Korepetycje Słownik naukowy Leksykon astronomiczny Baza sprzętu laboratoryjnego Badania naukowe Jak to działa? Dotacje z Funduszu Inicjatyw Obywatelskich Wnioski o dofinansowanie projektów badawczych Kalendarium Szkolenia online Aparatura badawcza Prędkość Internetu Sprawdź IP Trygonometria Funkcje trygonometryczne - definicje Na rysunku zaznaczono długości boków i kąt $\alpha$ trójkąta prostokątnego (zobacz rysunek). WtedyA. $\cos\alpha=\frac{5}{13}$B. $\hbox{tg}\alpha=\frac{13}{12}$C. $\cos\alpha=\frac{12}{13}$D. $\hbox{tg}\alpha=\frac{12}{5}$ Podpowiedź: Cosinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym jest równy stosunkowi długości przyprostokątnej leżącej przy tym kącie do długości kąta ostrego w trójkącie prostokątnym jest równy stosunkowi długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta do długości przyprostokątnej leżącej przy tym trygonometryczne kąta ostrego Rozwiązanie: Obliczmy $\cos\alpha$ oraz $\hbox{tg }\alpha$.Cosinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym jest równy stosunkowi długości przyprostokątnej leżącej przy tym kącie do długości przeciwprostokątnej, czyli z rysunku$\begin{gather*} \cos\alpha=\frac{12}{13}\end{gather*}$Tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym jest równy stosunkowi długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta do długości przyprostokątnej leżącej przy tym kącie, czyli z rysunku$\begin{gather*}\hbox{tg }\alpha=\frac{5}{12}\end{gather*}$Jedyna prawidłowa odpowiedź to C. Odpowiedź: Informacja o cookies Strona korzysta z plików cookies w celu dostarczenia Ci oferty jak najlepiej dopasowanej do Twoich oczekiwań i preferencji, jak również w celach marketingowych i analitycznych. Nasi partnerzy również mogą używać ciasteczek do profilowania i dopasowywania do Ciebie pokazywanych treści na naszych stronach oraz w reklamach. Poprzez kontynuowanie wizyty na naszej stronie wyrażasz zgodę na użycie tych ciasteczek. Więcej informacji, w tym o możliwości zmiany ustawień cookies, znajdziesz w naszej Polityce Prywatności. Strona główna Książki Publikacje akademickie Nauki ścisłe Matematyka Matura z matematyki 2010-... Poziom podstawowy część 2 [ 0 ocen ] Dodaj recenzję Rozwiń szczegóły » Zwiń szczegóły » Produkt niedostępny Zarezerwuj i odbierz w księgarni stacjonarnej PWN Dodaj do schowka Opis Dane szczegółowe Matura z matematyki 2010-... Poziom podstawowy część 2 Wzory, twierdzenia, zadań wprowadzających (132 z rozwiązaniami)1033 zadania maturalne (183 z rozwiązaniami), w tym 415 zadań zamkniętych441 zadań z zakresu minimum. Kategorie: Książki » Publikacje akademickie » Nauki ścisłe » Matematyka Książki » Publikacje specjalistyczne » Nauki ścisłe » Matematyka Podręczniki szkolne » Liceum i technikum » Podręczniki: Liceum i Technikum klasa 3 » Matematyka Podręczniki szkolne » Liceum i technikum » Podręczniki: Liceum i Technikum klasa 3 » Matematyka » podręcznik Podręczniki szkolne » Liceum i technikum » Podręczniki: Liceum i Technikum klasa 3 » Matematyka » testy Podręczniki szkolne » Liceum i technikum » Podręczniki: Liceum i Technikum klasa 3 » Matematyka » repetytorium Podręczniki szkolne » Liceum i technikum » Podręczniki: Liceum i Technikum klasa 3 » Matematyka » zbiór zadań Podręczniki szkolne » Liceum i technikum » Podręczniki: Liceum i Technikum klasa 3 » Matematyka » książka pomocnicza Język wydania: polski ISBN: 9788392947820 EAN: 9788392947820 Liczba stron: 192 Wymiary: Waga: Klasyfikacja edukacyjna: Szkoła ponadgimnazjalna » Szkoła ponadgimnazjalna 3 » Matematyka » książka pomocnicza Sposób dostarczenia produktu fizycznego Sposoby i terminy dostawy: Odbiór osobisty w księgarni PWN - dostawa do 3 dni robocze InPost Paczkomaty 24/7 - dostawa 1 dzień roboczy Kurier - dostawa do 2 dni roboczych Poczta Polska (kurier pocztowy oraz odbiór osobisty w Punktach Poczta, Żabka, Orlen, Ruch) - dostawa do 2 dni roboczych ORLEN Paczka - dostawa do 2 dni roboczych Ważne informacje o wysyłce: Nie wysyłamy paczek poza granice Polski. Dostawa do części Paczkomatów InPost oraz opcja odbioru osobistego w księgarniach PWN jest realizowana po uprzednim opłaceniu zamówienia kartą lub przelewem. Całkowity czas oczekiwania na paczkę = termin wysyłki + dostawa wybranym przewoźnikiem. Podane terminy dotyczą wyłącznie dni roboczych (od poniedziałku do piątku, z wyłączeniem dni wolnych od pracy). Inne z kategorii Inni Klienci oglądali również Język perski Część IV język mediów Czwarta część serii podręczników do nauki języka perskiego przeznaczona jest dla studentów z zaawansowaną znajomością perskiego i ma na celu zaznajomienie z oficjalnym językiem prasy, radia i telewizji. Zawiera przede wszystkim teksty ory... Egzorty pogrzebowe Część druga Autor, nawiązując do dawnego zwyczaju egzorty pogrzebowej, pragnie przybliżyć czytelnikowi wagę problemów związanych z bolesnym dniem pogrzebu. Łacińskie słowo exortus oznacza tyle co początek, wchodzenie na górę, wstępowanie, patrzenie k... Gra w kolory 3 Matematyka Podręcznik z ćwiczeniami Część 4 Założeniem Ćwiczeń Matematyka, część 3, klasa 3 jest czynnościowe nauczanie matematyki: od działania na konkretach, poprzez manipulacje liczbami do działania na symbolach - liczbach we wszystkich aspektach: kardynalnym, porządkowym, miarowym. Ubezpieczenia majątkowe Część 1 Teoria ryzyka Książka jest trzecią pozycją serii Matematyka w w niej teorię ryzyka w zastosowaniu do problemu kalkulacji składki ubezpieczeniowej. Zaprezentowano następujące zagadnienia podstawowe:modele teorii ryzyka w kr... Podstawowe zagadnienia teorii, metodyki i praktyki fitness Najbardziej naturalnymi formami aktywności dla człowieka są: bieg, skok i rzut. Bieganie było jedną z umiejętności potrzebnych do życia, także duża siła, która gwarantowała pokaźne zdobycze na biegiem czasu umiejętności i akt... Apokryfy Nowego Testamentu Apostołowie. Tom 2 Część 1 Barwna mozaika starożytnego chrześcijaństwa Apokryfy otwierają przed nami świat wyobrażeń zwykłych chrześcijan, ich próby zrozumienia i wyrażenia trudnych nauk teologicznych w prostych obrazach. To także zapis starań uczynienia postaci Jezusa b... Zobowiązania - część ogólna Podręcznik Zobowiązania – część ogólna obejmuje tematykę uregulowaną w zakresie wskazanym w art. 353–534 Kodeksu cywilnego. W podręczniku omówiono zagadnienia dotyczące Źródła i miejsca prawa zo... 24,90 zł Dlaczego chcesz zgłosić nadużycie w tej recenzji? Inny powód Spam lub reklama Język recenzji jest wulgarny Niezgodna z regulaminem Recenzja nie dotyczy danego produktu Nikt nie dodał jeszcze recenzji. Bądź pierwszy! ZADANIA ZAMKNIĘTE ABCD WYBÓR ODPOWIEDZI Z LISTY UZUPEŁNIANIE LUK W TEKŚCIE KRÓTKA ODPOWIEDŹ PISEMNA WYPRACOWANIE NA ZADANY TEMAT WYBIERZ ILOŚĆ PYTAŃ: KAŻDY TEST ZAWIERA LOSOWY UKŁAD PYTAŃ I ODPOWIEDZI Jeżeli chcesz rozwiązywać test w całości to zaznacz wszystkie dostępne typy zadań oraz wybierz maksymalną ilość pytań. Jeżeli chcesz rozwiązać szybki test to pozostaw domyślne ustawienia lub zmniejsz jeszcze ilość pytań. Możesz np. rozwiązywać tylko 'zadania zamknięte' i 'wybór z listy', jeżeli nie chcesz pisać własnych odpowiedzi. Wybór należy do Ciebie. ZADANIA ZAMKNIĘTE - pytania typu ABCD lub prawda-fałsz, w których należy wybrać poprawną odpowiedź. WYBÓR Z LISTY - pytania, w których należy wybrać odpowiedź z listy możliwych odpowiedzi. UZUPEŁNIANIE LUK - pytania, w których należy samodzielnie uzupełniać luki w tekście. KRÓTKA ODPOWIEDŹ PISEMNA - pytania, w których należy samodzielnie napisać krótką odpowiedź. WYRACOWANIA - pytania, w których należy samodzielnie napisać dłuższą odpowiedź na zadany temat. KRÓTKA INSTRUKCJA OBSŁUGI: Wybierz testy, z których chcesz losować zadania. Domyślnie zaznaczony jest test, których został wybrany na poprzedniej liście testów. Jeżeli chcesz losować zadania, z kilku różnych testów, kliknij na 'KLIKNIJ ABY WYBRAĆ ZAKRES PYTAŃ' i zaznacz testy. Wszystkie wybrane testy będą uwzględnione w losowaniu zadań. Wybierz typy zadań jakie mają być dostępne w teście. Wybierz maksymalną liczbę pytań. Jeżeli nie zaznaczono wszystkich typów zadań, to liczba pytań w teście może być mniejsza niż wybrano. Kliknij na 'ROZWIĄŻ TEST. Matura matematyka - arkusze maturalne (podstawowy 2010) - przykładowe pytania:Spodnie po obniżce ceny o 30% kosztują 126 zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką? ........ Liczba log48+log42 jest równa ........ Rozwiązaniem równaniajest ........ Wykresem funkcji kwadratowej f (x)=-3x2+3 jest parabola o wierzchołku w punkcie ........ Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y=f(x) ........ W ciągu geometrycznym (an) dane są: a1 = 3 i a4 = 24. Iloraz tego ciągu jest równy ........ Kąt α jest ostry i sin α=3/4. Wartość wyrażenia 2-cos2 α jest równa. ........ Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 6, a ramię ma długość 5. Wysokość opuszczona na podstawę ma długość ........ WYBRANE WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Z MATEMATYKI: POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY 1) liczby rzeczywiste a) planuje i wykonuje obliczenia na liczbach rzeczywistych; w szczególności oblicza pierwiastki, w tym pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych, b) bada, czy wynik obliczeń jest liczbą wymierną, c) wyznacza rozwinięcia dziesiętne; znajduje przybliżenia liczb; wykorzystuje pojęcie błędu przybliżenia, d) stosuje pojęcie procentu i punktu procentowego w obliczeniach, e) posługuje się pojęciem osi liczbowej i przedziału liczbowego; zaznacza przedziały na osi liczbowej, f) wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności g) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych oraz stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych i rzeczywistych, h) zna definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym, jak na poziomie podstawowym oraz: a) stosuje twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze; wyznacza największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność pary liczb naturalnych, b) stosuje wzór na logarytm potęgi i wzór na zamianę podstawy logarytmu, 2) wyrażenia algebraiczne: a) posługuje się wzorami skróconego mnożenia b) rozkłada wielomian na czynniki stosując wzory skróconego mnożenia, grupowanie wyrazów, wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias, c) dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany, d) wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych za pomocą przekształceń opisanych w punkcie b), e) oblicza wartość liczbową wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej, f) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; skraca i rozszerza wyrażenia wymierne, jak na poziomie podstawowym oraz: a) posługuje się wzorem (a -1)(a + ...+ an-1) = an - 1, b) wykonuje dzielenie wielomianu przez dwumian x-a; stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian x-a, c) stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych, 3) równania i nierówności: a) rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe; zapisuje rozwiązanie w postaci sumy przedziałów, b) rozwiązuje zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym), prowadzące do równań i nierówności kwadratowych, c) rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych, d) rozwiązuje równania wielomianowe metodą rozkładu na czynniki, e) rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, f) rozwiązuje zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym), prowadzące do prostych równań wymiernych jak na poziomie podstawowym oraz: a) stosuje wzory Viete'a, b) rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe z parametrem, przeprowadza dyskusję i wyciąga z niej wnioski, c) rozwiązuje równania i nierówności wielomianowe, d) rozwiązuje proste równania i nierówności wymierne e) rozwiązuje proste równania i nierówności z wartością bezwzględną, 4) funkcje: a) określa funkcję za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego, b) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę i zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja rośnie, maleje, ma stały znak, c) sporządza wykres funkcji spełniającej podane warunki, d) potrafi na podstawie wykresu funkcji y = f (x) naszkicować wykresy funkcji y = f (x + a), y = f (x) + a, y = -f (x), y =f (-x ) e) sporządza wykresy funkcji liniowych, f) wyznacza wzór funkcji liniowej, g) wykorzystuje interpretację współczynników we wzorze funkcji liniowej, h) sporządza wykresy funkcji kwadratowych, i) wyznacza wzór funkcji kwadratowej, j) wyznacza miejsca zerowe funkcji kwadratowej, k) wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym, l) rozwiązuje zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym), prowadzące do badania funkcji kwadratowej, m) sporządza wykres, odczytuje własności i rozwiązuje zadania umieszczone w kontekście praktycznym związane z proporcjonalnością odwrotną, n) sporządza wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw i rozwiązuje zadania umieszczone w kontekście praktycznym, jak na poziomie podstawowym oraz: mając dany wykres funkcji y = f (x) potrafi naszkicować: a) wykres funkcji y = |f (x)|, b) wykresy funkcji y = c • f (x), y = f (c • x), gdzie f jest funkcją trygonometryczną, c) wykres będący efektem wykonania kilku operacji, na przykład y = |f (x + 2) - 3|, d) wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw, e) rozwiązuje zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym) z wykorzystaniem takich funkcji, WSZYSTKIE WYMAGANIA SĄ ZAWARTE W INFORMATORZE

matura matematyka poziom podstawowy 2010